Search

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Uz stručne online instrukcije i rješavanje zadataka položite ispite pred sobom!

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Naruči instrukcije

Pripreme
za maturu 2021.

Pripreme za maturu 2021.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Saznaj više

Logika i logičke pogreške

Logika i logičke pogreške

 

U svakodnevnom životu i znanosti, pogotovo kad dođe do neslaganja i prepirke, naglašavamo da je ono što kažemo logično, a sugovorniku predbacujemo da u njegovom rasuđivanju nema logike. Što je ta logika na koju se tako rado volimo pozivati?

Logika je grčka riječ kojom označavamo filozofsko učenje o logosu, ali što je logos nije tako lako reći. Riječ logos ima mnogo značenja: govor, riječ, um, razum, razlog, misao, mišljenje, zakon itd. Makar naočigled širokog značenja, logos te logika nam kazuju kako se bave učenjem o mišljenju, razumijevanju i govoru. Ona je bila i ostala temelj ljudima u formiranju kako matematike i znanosti tako i ostalih egzaktnih struka. Europska je logika nastala u staroj Grčkoj. Njenim se osnivačem smatra veliki filozof Aristotel. Danas poznata kao deduktivna logika, stoljećima se nadograđivala, ali ipak se nije bitno mijenjala tokom tog velikog vremenskog perioda. Međutim, razvoj u 19. i 20. stoljeću promijenio je logiku i usko ju povezao s matematikom. To je vrijeme razvoja induktivne i simboličke logike. Matematičari Boole i Russel poznati su upravo zbog razvoja simboličke logike bez koje danas ne bismo bili u cvatu tehnološkog razvoja do kojeg smo dospijeli razvitkom računala temeljenih na logičkim sklopovima. Dakako, logiku ne zanima svaka misao, već ona koje može biti istinita ili neistinita. Logika želi suditi misao, njome zaključivati i iz nje dokazivati. Matematika je deduktivna znanost. Pod time podrazumijevamo osobinu matematike koja govori da se istinitost matematičkih tvrdnji, za razliku od onih u prirodnim znanostima, ne utvrđuje eksperimentima, nego izvodi i deducira logičkim rasuđivanjem polazeći od nekoliko polaznih tvrdnji (aksiomi, postulati).

Možemo li proučavajući logiku naučiti da valjano mislimo? Naravno. Svakodnevno se susrećemo s logičkim pogreškama u osobnim prepirkama, medijima, reklamama i kvazizinanosti. Logička pogreška je pogreška u zaključivanju. Logika ima strukturu koju možemo usporediti s matematičkom jednadžbom: dva plus dva jednako je četiri. Na jednoj strani jednadžbe je ono što već znamo ili u čemu se slažemo, a na drugoj strani jednadnžbe je odgovor koji je istinit dokle god je prva strana nepromijenjena. Važno je poznavati način logičkog zaključivanja. Ako ne poštujemo njena pravila, možemo doći do zaključaka koji se čine valjanim, makar nisu. U nekoliko primjera pokazat ćemo kako se olako koriste logičke pogreške u svakodnevici, bilo one čisto matematički formalne pogreške ili one čije se pogreške nalaze u sadržaju samog argumenta.

Krenimo od dva primjera u kojoj se sukobljavaju matematički formalizmi u logici. Započnimo jednim kvazi vicem: Uđe pijanac u kafić na čijim je vratima zaljepljen natpis ''Pijanim i maloljenim osobama zabranjeno je točenje alkohola''. Pijanac zatraži od konobara gemišt, konobar se osvrne na natpis te kaže pijancu da mu ne može točiti alkohol, pa zar ne vidi što piše na vratima. Na to će mu pijanac: ''Ja jesam pijan, ali nisam maloljetan, daj mi taj gemišt!'' Smije li mu konobar dati gemišt? Odgovor je da. U matematičkoj logici zaključujemo korištenjem logičkih operatora: negacija (ne), konjunkcija (i), disjunkcija (ili), implikacija (ako onda) i ekvivalencija (ako i samo ako). U ovom primjeru na natpisu je korišten logički operator (i) zbog kojeg je zaključak istinit ako su oba suda istinita, tj. ako je osoba pijana i maloljetna. Da je pisalo ''pijanim ili maloljetnim osobama zabranjeno je točiti alkohol'', tada bi konobar bio u pravu jer operator (ili) daje istinit zaključak ako je barem jedno svojstvo istinito; pijanost ili maloljetnost.

Promotrimo još jedan matematičko formalni primjer koji koristi implikaciju (ako onda). Probudimo se ujutro i vidimo da su ulice mokre. Možemo li stoga tvrditi da je sigurno padala kiša? Ako pada kiša ulice jesu mokre, no ako su ulice mokre to ne znači da je padala kiša. Možda su prali cestu ili je pukla vodovodna cijev, a možda je i uzrok mokrim ulicama poplava.

Drugi oblik logičkih pogreški ima pogrešku u samom sadržaju, stoga su te pogreške dosta subjektivne. Promotrit ćemo tri takve logičke pogreške: probiranje, kružni argument te pronalaženje pravila u statistički nezavisnim događajima. Probiranje je logička pogreška u kojoj biramo samo one podatke koji nama idu u prilog. Nastaje kada skrećemo pažnju na određene slučajeve ili podatke koji potvrđuju željeni argument tako da zanemarujemo ostale relevantne podatke koji bi, da smo ih uzeli u obzir, opovrgnuli taj argument. Na primjer, političareva kampanja može tvrditi da on daje 20% svojih prihoda siromašnima i razvoju edukacije. Tako će navesti birače da glasaju za njega. Međutim, političar još 20% prihoda ulaže u mafiju, samo što je taj podatak ostao neizrečen stoga možemo pomisliti da je političar dobar i moralan i odlučiti glasati baš za njega.

Kružni argument jest onaj u kojemu je zaključak već uvršten u pretpostavke. Jedan primjer može glasiti ovako: Morate poštivati zakon jer je nepoštivanje zakona nezakonito. Zaključak je ujedno i pretpostavka.

Pronalaženje pravila u statistički nezavisnim događajima, tzv. kockarska zabluda jest subjektivno očekivanje da će nakon nekog događaja koji odstupa od prosjeka u jednom smjeru uslijediti odstupanje od prosjeka u suprotnom smjeru. Dobar je primjer bacanje novčića. Svaki puta kada bacimo novčić, vjerojatnost da padne pismo je 50% kao i vjerojatnost da padne glava. U matematičkom jeziku kaže se da su događaji da padne pismo i da padne glava nezavisni. No ako se osoba kladi, a već je pet puta pala glava, osoba može pomisliti kako je već toliko puta pala glava da sada mora pasti pismo. No vjerojatnost svakog bacanja je i dalje 50/50.

Logičke pogreške najčešće se primjenjuju u situacijama u kojima nas netko želi uvjeriti da mu povjerujemo i učinimo nešto za dobrobit tog pojedinca, a ne za našu dobrobit. Osvijestimo li logičke pogreške u svakodnevnom životu, teže ćemo dopustiti drugima da nas prevare i lakše ćemo sami doći do ispravnih zaključaka. Ako vam ikada bude trebala pomoć oko logike rado ćemo vam ponuditi instrukcije iz matematike uz instruktore koji i sami vole ovu temu.

 

Vaša eMatematika

Objavljeno: 10. Svibanj 2021