Search

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Uz stručne online instrukcije i rješavanje zadataka položite ispite pred sobom!

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Naruči instrukcije

Pripreme za maturu 2023.

Pripreme za maturu 2023.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 30 (3,98 €) do 90 kuna (11,95 €) po satu! PDV je uračunat.

Saznaj više

Escher i teselacije

Escher i teselacije

 

Unatoč tome što se čine tako razdvojeni, matematika i umjetnost imaju dugu zajedničku povijest koja datira još iz doba starih Egipćana i Grka. U tom vremenskom periodu naglasak je stavljen na proučavanje geometrije i proporcija od strane umjetnika koji su težili ljepoti i savršenstvu što se najbolje može uočiti u arhitekturi – zlatni rez. On je predstavljao božanski, najsavršeniji rez, harmoniju preciznosti i nesavršenosti.

Geometrija i proporcija ostali su jedini matematički pojmovi koje su umjetnici često koristili do 20. stoljeća kada je došlo do iznimno velikog interesa umjetnika za matematiku ali i matematičara zainteresiranih za umjetnost. Svakako jedan od primjera matematike u umjetnosti nalazi se u radovima Mauritsa Cornelisa Eschera.

Escher je inspiraciju za svoje radove pronašao na svom putovanju Mediteranom 1936. u palači Alhambra gdje se je oduševio raznim uzorcima i simetrijom. Mnogi su vjerovali da se je počeo baviti uzorcima zbog matematike, no prava istina je da je Alhambra ta od koje je prvo počeo kopirati, a potom i sam razvijati svoje uzorke.

Bio je fasciniran „nemogućim strukturama”, beskonačnošću, simetrijom, perspektivom, odrazima i teselacijama te je imao istančan ukus za detalje a ideje je za svoje projekte vukao iz matematike.

 

Teselacije su ponavljajući uzorci oblika koji su međusobno isprepleteni te popunjavaju ravninu potpuno bez praznina i preklapanja. One se mogu naći svuda oko nas - struktura košnice, oklop kornjače, različiti uzorci na koži reptila, popločeni trgovi, u umjetnosti iz drevne arhitekture do modernog doba, u računalnoj grafici, optici, kristalografiji, društvenim i računalnim igrama.

Ima mnogo načina izrade teselacija a najčešće se koriste metode translacije, rotacije, osne simetrije te kombinacija svih navedenih.

 

 U daljnjem tekstu opisati ćemo po koracima kako možemo izraditi teselaciju. Za izradu teselacije potreban je geometrijski lik kojem su stranice usporedne i/ili jednakih duljina.

Koraci izrade (na primjeru kvadrata, slike postupka su gore redoslijedom):

 

1.     Uzeti post-it papirić i odrediti polovišta stranica kvadrata.

2.     Od „lijevog i desnog” polovišta uzeti po pola centimetra gore i dolje te opisati lukove šestarom na način da jedan dio luka siječe polovište „gornje/donje” stranice kvadrata a drugi dio siječe novo dobiveno područje pola centimetra od polovišta.

3.     Izrezati dijelove omeđene lukovima te izrezane dijelove rotirati i zalijepiti na lijevu stranicu kvadrata tako da se ravni rubovi poklapaju.

4.     Na donjoj stranici novog lika (dio kvadrata i rotiranog dijela) nacrtati dužine tako da tvore trokut sa ravnim rubom te iste stranice. Izrezati trokut i translatirati ga na vrh novog lika po ravnim rubovima.

 5.     Dobiveni oblik smjestimo na sredinu bijelog papira te ga nacrtamo prateći linije dobivene „šablone”. Lik translatiramo „lijevo/desno/gore/dolje” sve dok ne ispunimo cijeli papir.

 6.     Budite maštoviti :)

 

Ivo Žikić, prof.

Objavljeno: 06. Veljača 2022

Ostali eMatematika članci