Pitagorin poučak

Poznato je da su Egipćani znali odrediti pravi kut pomoću trokuta duljine stranica 3 – 4 – 5 što im je uvelike pomoglo u izgradnji piramida, a Babilonci su primjenjivali poučak koji je Pitagora dokazao već  1900. p.n.e. No prije Pitagore važnu ulogu za izreku samog poučka ima indijski matematičar Baudhayana (800. p.n.e.). Njegov zapis smatra se prvom službenom izrekom Pitagorinog poučka: „Konop zategnut uzduž dijagonale stvara površinu koja vertikalne i horizontalne strane čine zajedno“.

Pitagora je bio vrstan matematičar i filozof  koji je živio u Samosu, Grčka. Na njega je značajno utjecao Tales koji mu je prenio mnogo matematičkog znanja. Dio svog života proveo je u Egiptu gdje je proučavao vrsne graditelje zahvaljujući čemu je i dokazao poučak koji danas nosi njegovo ime.  Egipćani su koristili konop sa 12 jednako razmaknutih čvorova (3 + 4 + 5 = 12) zahvaljujući čemu su dobivali pravi kut. To im je omogućilo da temelji njihovih građevina budu točni i precizni. Zahvaljujući svom putu u Egipat i saznanju o pravokutnom trokutu sa duljinama stranica 3, 4 i 5 Pitagora crtajući na pijesku dolazi do tvrdnje: „ako nacrtamo kvadrat iznad svake stranice egipatskog trokuta, onda je površina dvaju manjih kvadrata zajedno jednaka površini velikog kvadrata“. Tu svoju tvrdnju primjenio je na ostale pravokutne trokute i zaključio da njegova tvrdnja vrijedi za svaki pravokutni trokut. Pitagora pridodaje oznake stranicama pravokutnom trokutu a i b (danas katete) te najduljoj stranici oznaku c i naziva ju hipotenuza („napeta stranica“). Time je Pitagorin poučak formuliran: „Površina kvadrata nad hipotenuzom jednaka je  je zbroju površina kvadrata nad katetama.“

Pitagori se pripisuje prvi dokaz poučka o pravokutnom trokutu koji i danas nosi njegovo ime, a njegov dokaz čisto je vizualan, bez riječi.

Matematika je kao znanost napredovala, uslijedila su mnogobrojna matematička otkrića, a Pitagorin poučak znatno je utjecao na njen razvoj. Poučak spaja algebru i geometriju (koristeći aritmetički zapis poučka), iznimno značajan utjecaj poučak je imao u razvoju trigonometrije.

Pitagorin poučak je vjerojatno jedna od „najmoćnijih“ matematičkih jednadžbi danas, a sam poučak nalazi se svuda oko nas te se koristi u mnogim područjima i od koristi je kako „amaterima“ tako i profesionalcima. Aritmetički zapis Pitagorinog poučka učenici će susresti bezbroj puta tijekom svog obrazovanja, a svaki put kada vidimo pravokutni trokut, bilo kao cjelinu ili dio te cjeline, imati ćemo Pitagorin poučak na našoj strani spreman za korištenje ako vam budu trebale instrukcije iz matematike!

 

Ivo Žikić, prof.