Search

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Uz stručne online instrukcije i rješavanje zadataka položite ispite pred sobom!

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Naruči instrukcije

Pripreme za maturu 2023.

Pripreme za maturu 2023.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 30 (3,98 €) do 90 kuna (11,95 €) po satu! PDV je uračunat.

Saznaj više

Horizont - Tragom (ne)vidljive geometrije

Horizont - Tragom (ne)vidljive geometrije

 

Ako ste se nekada pronašli na početku morske pučine ili nekom ravnom polju punom zlatnih klasi pšenice, mogli ste opaziti jednu beskrajnu crtu, koja spaja kraj Zemlje i početak neba; rekao bi J. Pereljman: „…mjesto na kom se nebo sa Zemljom sastaje.“ Okrenemo li se oko svoje osi, imat ćemo osjećaj kako se nalazimo u središtu kruga. No, je li stvoreni krug samo privid ili ipak realnost? Postoji li ta granična crta koju vidimo ili je ona samo produkt naše imaginacije?

Jedini induktivan način kako bismo došli do odgovora kako je to što vidimo realnost, bio bi taj da joj priđemo. Međutim, to je gotovo nemoguće induktivno dokazati, jer što bismo joj više prilazili to bi se ona više udaljavala od nas. Usprkos tomu što ju tako reći ne možemo „povući za rukav“, stati nogom na nju ili uhvatiti rukom, još uvijek nije dokaz njenog nepostojanja.  Liniju horizonta možemo definirati na način, kako za svaku točku promatranja postoji određeni djelić granice Zemljine površine koji se iz te točke vidi. Baš ta granica se naziva linijom horizonta. Podložna je promjenama u ovisnosti o atmosferskim prilikama te od prostora do prostora. Ukoliko se pomjerimo samo par koraka u jednu ili drugu stranu prividno u našim očima vidik ostaje nepromijenjen, ali horizont se ipak za malo promijenio.

Udaljenost horizonta danas je lako izračunati i matematičkim putem, ali u ovom blogu se nećemo baviti računom. Samo ćemo napomenuti kako udaljenost ovisi o puno čimbenika kao što su: oblik reljefa, visina stajališta, visina promatrača, atmosferske prilike i drugi.

O horizontu nisu razmišljali samo znanstvenici i nisu postavljali pitanja samo laici, o horizontu su i pisci pisali pa su uspjeli i pogriješiti. Stoga su Gogolj i Puškin, baš kao i većina ljudi smatrali  kako se povećanjem visine stajališta, posljedično horizont jako brzo udaljava. Tako je Gogolj u članku „O arhitekturi našeg doba“ pisao:Ogromne, kolosalne kule neophodne su u gradu… Kod nas se obično ograničavaju na visinu koja omogućuje da se vidi samo grad, dok je za prijestolnicu neophodno da se vidi bar na sto pedeset vrsta (1 vrsta ima 1 0668km) unaokolo, a za to treba još samo jedan ili dva kata više i sve će se izmijeniti. Vidik će se, srazmjerno povećavanju visine zgrada, proširivati neobičnom brzinom.“ To je jako nelogično jer na primjer kako bi se vidjelo „bar 150 vrsta unaokolo“, potrebno je izgraditi kulu visoku dva kilometra, što je posve nerealno, jer je visina jedne planine gotovo dva kilometra. Udaljenost horizonta daleko sporije raste od uvriježenog mišljenja pa tako kad se visina promatrača uveća 100 puta, horizont će se odmaknuti samo 10 puta dalje. Tako to biva kad se književnost umiješa u geometriju…

Mnoga od pitanja kao što su: Mjesec na horizontu? Horizont na mjesecu? Sastaju li se šine, tamo negdje u beskonačnosti? Brod na horizontu? ostaju nam kao najbolji primjeri uzvišenosti jedne tako „uobičajene“ pojave. U ranim početcima razvoja ljudske umnosti, čak i prije promišljanja o biću, bitku i postojanju čovjeka su fascinirale prirodne pojave, u početku je saznavao o njima određene vidljive činjenice, koje će ga kasnije dovesti i do zakonitosti vezanih za te pojave. Iako su ga podjednako zanimale pojave na Zemlji, mnogo nedodirljivije i teže za opisati su bile one nebeske pojave. Bile su gotovo nemoguće za promatranje, objašnjavanje i razumijevanje, zbog toga su privlačile svakoga, i laike, i učenjake. S vremenom, ne mogavši dati odgovor, čovjek je neke pojave počeo prihvaćati i privikavati se na njih pa su tako postale „normalne“. Bile one objašnjive ili ne, čovjek ih je prihvatio takve kakve jesu, jedna od takvih pojava upravo je linija horizonta. Vidimo je gdje god se okrenemo, a jesmo li o njoj dovoljno razmišljali kako bismo ju mogli objasniti? Još uvijek ostaje za promišljanje, gdje se ona nalazi u odnosu na promatrača, od čega zavisi, što na njoj zapravo vidimo? Ostaje na nama da odgovorimo slijedeći put kad ugledamo horizont. Možda ne i samo na to pitanje, nego i na mnoga druga koja nikad nismo ni postavili, jer su nam njihovi uzroci evolucijski postali sasvim irelevantni i neprimjetni.

 

Vaša eMatematika

Objavljeno: 17. Veljača 2022

Ostali eMatematika članci