Kako ispravno čitati dijagrame

Dijagram je grafički prikaz podataka koji se koristi da bi olakšao razumijevanje velikih skupova podataka i prikazao odnose među njima. Ljudima je lakše velike skupove podataka vidjeti na slici nego kao velike nizove brojeva. Ipak, istraživanja pokazuju da većina ljudi ima problema s čitanjem i analiziranjem dijagrama. Tu činjenicu često iskorištavaju političari i reklame te nas manipuliraju tumačenjima dijagrama. Zamislimo da političar nešto tvrdi i da svoju tvrdnju potkrijepljuje dijagramom. Možda bismo na prvu odmahnuli glavom na političarevu tvrdnju, ali dijagram nas uvjerava u njegove riječi zato što prikazuje brojeve dobivene računom. Na prvu izgleda kao da je dijagram u skladu s političarevim riječima, ali kada bismo pomnije obratili pažnju, mogli bismo vidjeti da nam on pokazuje ono što želi da vidimo. U ovom ćemo blogu na ematematici razjasniti kako se koriste dijagrami da biste bili u sposobni prepoznati one koje nas mogu zavarati.

Svijet je pun neizvjesnosti. Mi ljudi želimo nekako ukrotiti tu neizvjesnost da bismo lakše surađivali sa svijetom prognozirajući vrijeme ili analizirajući pouzdanost proizvoda kako bismo sigurnije uložili svoj novac. Matematička disciplina koja nam omogućava da iz gomile podataka dobijemo jasnu sliku o nečemu specifičnome je statistika. Statistika je uvjerljiva. Toliko da ljudi, organizacije i cijele države temelje svoje najvažnije odluke na organiziranim podacima koje su matematičari pomno računali. Premda ne treba sumnjati u sposobnosti matematičara i njihove račune, ne znači da oni koji prikazuju podatke velikim populacijama pokazuju istinu i samo istinu. Kako je to moguće? Upravo zbog načina na koji prikazuju podatke. Kako bi se podaci što bolje prikazali u svijetlu onoga što opisuju, treba znati odabrati kada prikazati podatke kojim dijagamom. Navest ćemo najpopularnije primjere. Linijski dijagram koristi se za prikaz promjena u vremenu, npr. promjena temperature oceana u desetljeću. Vrijeme se označava na x-osi, a temperatura na y-osi. Često ga možemo vidjeti na televiziji i kada se govori o rastu i padu dionica. Stupčani dijagram uspoređuje slične stvari iste kategorije. Recimo da želimo prikazati koliko imamo voća. Na x-osi se označi koji stupac predstavlja krušku, a koji jabuku (ako imamo samo kruške i jabuke). Na y-osi se označava njihova količina: 1000 krušaka i 900 jabuka. Kružni dijagram, popularno poznat kao torta dijagram, uspoređuje dijelove podataka s cjelinom. Na primjer, postotak potrošene plaće na režije, hranu, zabavu i ostalo. Odabir dijagrama je veoma bitan jer je njegov cilj da motritelj što prije uoči rezultate.

Uzmimo za primjer stupčasti dijagram sa slike. Na svakoj osi treba biti označeno što prikazuje i koje su vrijednosti toga što prikazuje. Sam dijagram treba imati ime kako bismo što prije shvatili kontekst u kojem su podaci predstavljeni. Podaci i dijagram trebaju pričati istu priču te stoga treba paziti da prikazom ne odaberemo sebi povoljnu, pristranu statistiku ili da ne sakrijemo bitnu činjenicu u brojnosti podataka. Zeleni i crveni dijagram pokazuju isto, broj krušaka i jabuka. Ukupno je 1000 krušaka i 900 jabuka. Ali ako bi mi se netko htio pohvaliti i reći da ima puno više krušaka nego što ja imam jabuka, prikazao bi mi to na crvenom dijagramu. Makar oba dijagrama prikazuju isto, na crvenom je dijagramu skala na y-osi pomaknuta. Točnije, ne počinje od 0, već od 800. Stoga se čini kako taj netko ima 50% više krušaka nego jabuka, a ne 100 krušaka više od mene, tj. 10% više voća od mene. Ovo je jedan od najčešćih načina na koji dijagrami lažno predstavljaju podatke i time nas zavaravaju. Zumiranje na malenom dijelu y-osi može preuveličati i jedva vidljivu razliku stvari koje uspoređujemo. Skala se može iskriviti i na x-osi. Najčešće se to događa kod linijskih grafova kada se prikazuju promjene u vremenu. Treba pomno proučiti skalu jer se vrlo često događa da je ona nekonzistentna. Razmaci na skali mogu biti jednako raspoređeni, ali predstavljaju različite veličine. Na primjer, razlika između prve dvije oznake na x-osi je jedan dan, a između zadnje dvije jedna godina. Druga stvar na koju treba paziti pri čitanju dijagrama jest koji su podaci odabrani u prikazu i prikazuju li oni zaista cijelu sliku problema. Možemo prikazati porast, ako to želimo, ali van konteksta problema koji proučavamo jer uzrok tom porastu može biti vanjski. Često se vidi nagli porast obožavatelja nogometa u zadnjih 50 godina prikazan na dijagramu. Van konteksta, lako se prevarimo i zaključimo da je zaista veći  broj obožavatelja tog sporta. Ali u zadnjih je 50 godina općenito više ljudi u svijetu te je logično da je ukupan broj obožavatelja veći. To nikako ne znači da je nogomet postao znatno popularniji sport.

Kada se susretnemo s dijagramom trebamo pripaziti i na svoja očekivanja. Treba se fokusirati na činjenice, a ne na ono što bismo htjeli vidjeti. Zato imajmo na umu da nas dijagrami mogu lako manipulirati lošim dizajnom, nedovoljnim brojem podataka, prikrivanjem nepouzdanosti i sugeriranjem varljivih obrazaca. I to rade gotovo svaki dan. Zato kada se susretnete s dijagramom idući put, pomno promotrite oznake na osima, skalu, sve brojeve koje vidite i zapitajte se koji je kontekst u kojem dijagram opisuje podatke. Za dijagramski prikaz funkcija možete zatražiti i instrukcije iz matematike na našoj platformi eMatematika ukoliko vam razumijevanje takvih predstavlja problem.

Vaša eMatematika