Uvod u Vedsku matematiku – kako množiti brojeve napamet

 

Vedska matematika (još poznata pod nazivima sveta geometrija i čarobni kvadrat) drugačiji je pristup rješavanju osnovnih aritmetičkih problema. Naime, iako smo u školi naviknuli ispisati veliki broj redaka kako bismo pomnožili neka dva broja, vedska matematika račun prebacuje u moždane vijuge, dok rješenje izbacujemo bez zapisivanja ikakvog postupka. Upravo zbog toga neki ju nazivaju i jednolinijskom mentalnom aritmetikom. Ovaj pradavni matematički sustav datira iz staroindijskih spisa poznatih pod nazivom "Vede" (što prevedeno znači - znanje). eMatematika u nastavku teksta donosi neke vedske metode množenja prirodnih brojeva. Preporuka je da prvo pažljivo pročitate objašnjenje metode, zatim ga vizualizirate naslovnom slikom i onda krenete na proučavanje primjera. Nakon toga, pokušajte samostalno riješiti dani zadatak, a lako ga možete provjeriti na kalkulatoru. U konačnici, cilj je da naučite množiti brojeve bez iti jedne zapisane linije. Pa, krenimo:

 

1) Množenje dvoznamenkastih brojeva

Opis metode: Uzmimo dva dvoznamenkasta broja i označimo ih s "ab" i "cd" gdje slova a, b, c i d predstavljaju neki jednoznamenkast broj (s tim da a i c nisu jednaki 0 jer onda ne bismo imali dvoznamenkaste brojeve). Promotrimo sljedeći račun:

ab*cd = (10a+b)*(10c+d) = 100ac+10ad+10bc+bd = ac*100+(ad+bc)*10+bd

Odatle očitavamo da rezultat na mjestu jedinica ima umnožak bd, na mjestu desetica zbroj ad+bc, a na mjestu stotica umnožak ac. Promotrimo kako primjena ove metode izgleda na nekim primjerima.

 

Primjer: Izračunajmo koliko je 42*51.

Sukladno gore opisanoj metodi imamo a=4, b=2, c=5 i d=1. U rezultatu, na mjestu jedinica ćemo imati b*d=2*1=2. Na mjestu desetica imamo: ad+bc=4*1+2*5=14 (pišemo 4, pamtimo 1). Na mjestu stotica imamo: a*c=4*5=20, a kada tome nadodamo onaj 1 koji smo pamtili dolazimo do 21. Obzirom da dalje nemamo što računati zaključujemo da je rezultat 2142.

Primjer: Izračunajmo 82*76.

Imamo a=8, b=2, c=7, d=6. Na mjestu jedinica je b*d=2*6=12 (pišemo 2, pamtimo 1). Na mjestu desetica imamo: ad+bc=8*6+2*7=48+14=62. Kada tome nadodamo 1 koji smo pamtili dolazimo do 63. Na mjesto desetica pišemo 3, a pamtimo 6. Na mjestu stotica imamo a*c=8*7=56. Kada tome nadodamo 6 kojih smo pamtili dobijamo 62. Dakle, rješenje je 6232.

Zamislite sada neka dva dvoznamenkasta broja i pokušajte napamet doći do njihovog umnoška. Možda će vam u početku to biti malo teže, ali ako se dobro uvježbate bez problema ćete napamet moći računati umnožak dva dvoznamenkasta broja.

 

2) Množenje troznamenkastih brojeva

Opis metode: Uzmimo dva troznamenkasta broja i označimo ih s "abc" i "def" gdje slova a do f predstavljaju neki jednoznamenkast broj t.d. a i d nisu nula. Promotrimo sljedeći račun:

abc*def = (100a+10b+c)*(100d+10e+f) = 10.000ad + 1000*(ae+bd) + 100*(af+be+cd) + 10*(ce+bf) + cf

Skica računanja nalazi se na naslovnoj slici (uočite simetriju). Promotrimo neke primjere:

 

Primjer: Izračunajmo koliko je 564*615.

Imamo a=5, b=6, c=4, d=6, e=1, f=5. Na mjestu jedinica imamo cf=4*5=20. Pišemo 0, pamtimo 2. Na mjestu desetica imamo ce+bf=4*1+6*5=34. Tome nadodamo 2 koja smo pamtili i dobijamo 36. Pišemo 6, pamtimo 3. Na mjestu stotica računamo af+be+cd=5*5+6*1+4*6=55. Tome nadodamo 3 i dobijamo 58. Pišemo 8, pamtimo 5. Na mjestu tisućica imamo ae+bd=5*1+6*6=41. Tome nadodamo 5 i dobijamo 46. Pišemo 6, pamtimo 4. Konačno, poslijednje što trebamo izračunati je ad=5*6=30. Tome nadodamo 4 i dobijamo 34. Zaključujemo da je rješenje 346 860.

Za vježbu pokušajte izračunati koliko je 467*165.

 

3) Množenje dvoznamenkastog s troznamenkastim brojem

Opis metode: Postupamo analogno kao u slučaju (2) s time da dvoznamenkastom broju dodajemo 0 ispred. Konkretno, broj 43 bismo promatrali kao 043. Slijedi primjer:

 

Primjer: Izračunajmo koliko je 32*543.

Računamo koliko je 032*543 po metodi (2). Sukladno opisanoj metodi imamo a=0, b=3, c=2, d=5, e=4, f=3. Na mjestu jedinica imamo cf=2*3=6, na mjestu desetica ce+bf=2*4+3*3=17 (pišemo 7, pamtimo 1), na mjestu stotica af+be+cd=0*3+3*4+2*5=22, 22+1=23 (pišemo 3, pamtimo 2), na mjestu tisućica ae+bd=0*4+3*5=15, 15+2=17 (pišemo 7, pamtimo 1). Konačno, ad=0*5=0, 0+1=1. Zaključujemo da je rješenje 17376

 

Pokušajte sami izvesti konkretnu formulu za množenje dvoznamenkstog i troznamenkastog broja tako da nemate nepotrebna množenja s nulom te bez dodatne instrukcije iz matematike :).

 

Ovo je samo jedan mali dio Vedske matematike, a ukoliko ste zainteresirani za dodatne lekcije i daljnje proučavanje ovog tipa matematike, slobodno nam se javite.

 

Vaša eMatematika