Search

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Uz stručne online instrukcije i rješavanje zadataka položite ispite pred sobom!

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Naruči instrukcije

Pripreme
za maturu 2021.

Pripreme za maturu 2021.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Saznaj više

Veliki matematički trenutci

Veliki matematički trenutci

 

Od brojanja do diferencijalnog računa. Razvoj matematike je od posve primitivnog brojanja na prste dosegnuo usavršavanje vrsnih alata kojima možemo predvidjeti gibanja tijela i kojima smo naposlijetku razvili računala. Kako smo uspijeli od gradnje piramida razviti znanje za stvaranje interneta? Možemo zahvaliti našim pretcima koji su još u antici počeli razmišljati o svijetu i razvili matematiku, jezik svih znanosti.

Antički Grci su matematiku pretvorili u jednu disciplinu, slažući raznoliku kolekciju empirijskih pravila računanja prikupljenih na putovanjima u Egipat i Mezopotamiju u jedno. Tamo su se matematikom služili kao pojedinačnim receptima za praktični račun kod podjele zemlje i trgovanja. Grci su te recepte ujedinili i uredili u jedno koje priliči današnjoj matematici. Najznačajniji matematičari antičke Grčke su Tales iz Mileta i Pitagora iz Samosa. Tales se smatra prvim koji je uveo korištenje logičkog dokaza temeljenog na dedukciji. U to vrijeme se dokazima smatrao eksperiment i intuicija koju su smatrali valjanim argumentom. Današnja matematika je utemeljena na aksiomima, teoremima i njihovim dokazima, stoga se Tales smatra prvim matematičarem. Pitagorejci, članovi škole koju je osnovao Pitagora, bili su prvi koji su razmišljali o brojevima kao nečemu fundamentalnome, onome od čega je sastavljan svijet. Makar su njihova razmišljanja bila ograničena misticizmom, apstrakcija koju su dali brojevima pokazuje velik razvoj u razmišljanju. Na primjer, broj jedan predstavljao je podrijetlo svih stvari, broj dva materiju, a broj tri bio je "idealan broj" jer je imao početak, sredinu i kraj. Antički Grci nisu imali simbol za nulu. Njihov filozofski pristup brojevima nametnuo je pitanje: kako ništa može biti nešto? Zato su bili nesigurni oko statusa nule kao broja. Simbol za nulu postojao je u Egiptu i u Babilonu, ali se ne smatra pravom nulom jer simbol nikada nije bio korišten sam i označavao ništa, već se koristio kao nadopuna pozicijskom sustavu kojeg su razvili Babilonci. Taj je jednostavni simbol matematičarima omogućio široku mogućnost rada s brojevima.

Veliki učenjaci matematike u Indiji otišli su mnogo dalje. Ne samo da su nulu koristili kao znamenku s kojom su upotpunili svoj pozicijski numerički sustav, već su je i pretvorili u neovisni broj sa svojim identitetom, koji su počeli koristiti u aritmetičkim operacijama zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. S konceptom nule, ti su matematičari provodili matematičku revoluciju bez koje ne možemo zamisliti današnju matematiku. Srednji vijek u Indiji bio je izuzetno plodan u matematičkom smislu. Klasični indijski mislioci razvili su aritmetiku koju će Arapi kasnije prikupiti. To ne bi bilo moguće bez uvođenja broja nula u numerički sustav. Indijski matematičari proizveli su matematičku revoluciju nakon koje svijet brojeva više nikada neće biti isti.

Arapski matematičari uspostavili su algebru kao neovisnu disciplinu. Oni su bili prvi koji su algebru predavali zbog nje same. Iako je Europa zbog stalnih ratovanja s barbarima ostala zaglibljena u srednjem vijeku i zanemarila velik dio znanja klasične Grčke i Rima, u 9. stoljeću islamski je svijet uživao u zlatnom dobu. Tijekom tog razdoblja je znanje o grčkoj, indijskoj i perzijskoj civilizaciji okupljeno u Kući mudrosti u Bagdadu. Tamo je prebivao al-Khwarizmi, koji je prikupljao i prevodio velika matematička djela koja su se pojavila tijekom povijesti te ih je uspio proširiti stvarajući novu granu matematike, algebru. Al-Khwarizmi je napisao knjigu o Izračunavanju dovršavanjem i uravnoteženjem, koja je uspostavila algebru kao matematičku disciplinu neovisnom od geometrije i aritmetike. Njegove algebarske metode osnova su na kojima i danas rješavamo jednadžbe, a u jezik smo uvrstili riječi algebra i algoritam koji izravno potječu od njegovog imena, al-Khwarizmi. Tako, kada učimo računati u školi, koraci koje slijedimo su algoritam.

Među glavnim znanstvenim pokretačima Renesanse je René Descartes, koji objavljivanjem svog rada rada Geometrije analitičku geometriju čini pristupačnom široj publici. Njegov rad Geometrija prvi put povezuje algebarske koncepte s geometrijskim objektima te nastaje analitička geometrija. U ovoj novoj geometriji točke ravnine identificiraju se s parovima brojeva (x, y). Tako je razvijen koordinatni sustav u kojem svaki par daje položaj točke u odnosu na dva fiksna okomita pravca, koja se nazivaju koordinatne osi. Dakle, svaki par koordinata daje jednu točku ravnine, a svaka točka zadana je jednim parom koordinata. Descartes je tako osmislio svojevrsni prijelaz između algebre i geometrije tako da je omogućio rješavanje geometrijskih problema manipulacijom algebarskih izraza te je otvorio put novoj grani matematike koju su uspostavili Newton i Leibniz, diferencijalnom računu.

Newton i Leibniz su neovisno jedan o drugome razvili diferencijalni račun krajem 17. stoljeća. Newton je, pored svojih teorija o sili gravitacije, istovremeno razvio diferencijalni i integralni račun. Novi matematički i fizikalni alati koje je osmislio revolucionizirali su znanost njegova vremena i postali temelj današnjeg tehnološkog svijeta. Newton je bio prvi koji je primijenio diferencijalni račun na fiziku, a Leibniz je razvio zapis koji se danas koristi u računu. Kada su Newton i Leibniz objavili svoje rezultate, razvila se kontroverza oko toga tko je zaista zaslužan za otkriće. Newton je prvi izveo svoje rezultate, ali Leibniz je prvi rezultate javno objavio. Kasnije se pokazalo, ispitivanjem njihovih radova, da su do rezultata došli samostalno. Leibniz je započeo integracijom, a Newton derivacijama. Diferencijalni račun je moćni jezik koji omogućuje precizan opis zakona prirode, a sastoji se od derivacije i integrala. Derivacija je povezana s promjenom vrijednosti poput položaja i brzine u vremenu, pokazuje koliko se brzo vrijednosti mijenjaju. U geometriji, derivacija omogućuje računanje nagiba krivulja i tangente na danu krivulju. S druge strane, integral se koristi za računanje površina i volumena. Derivacije i integrali dopunili su osnovne matematičke operacije i bili su idealni za analizu gibanja te gotovo svih fizikalnih pojava. Na temelju tih ideja razvijena je matematička analiza još i danas jedna od najpopularnijih matematičkih grana istraživanja. Danas se cijela moderna fizika zasniva na diferencijalnim jednadžbama. Najpoznatije su Maxwellove jednadžbe koje su temelj klasične elektrodinamike te Schrödingerova jednadžba na kojoj je utemeljena kvantna mehanika.

Online instrukcije iz matematike su često tražene na našoj stranici upravo za pomoć u shvaćanju diferencijalnog i integralnog računa. Ukoliko i vi imate takav problem slobodno nam se javite, većina instruktora jednostavno voli tumačiti i računati derivacije i integrale.

 

Vaša eMatematika

Objavljeno: 19. Travanj 2021