Search

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Uz stručne online instrukcije i rješavanje zadataka položite ispite pred sobom!

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Naruči instrukcije

Pripreme
za maturu 2021.

Pripreme za maturu 2021.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Saznaj više

Matematika u nogometu

Matematika u nogometu

 

Nogomet je najvažnija sporedna stvar na svijetu, barem tako kažu. Igra koja korijene vuče iz Engleske najednom je postala planetarno popularna i urezala se u srca ljudi širom svijeta. S vremenom je nogomet postao najpopularniji sport, stil života, nastajali su klubovi, gradili se stadioni, osnivale navijačke skupine, ... - nogomet je jednostavno postao puno više od igre.

 

Sada se postavlja ključno pitanje. Odakle nogomet na stranici eMatematika? U svojim začecima, nogomet se sastojao od trenera i igrača, s vremenom su dolazili liječnici, fizioterapeuti, ... Međutim, u trenutku kada je nogomet postao planetarno popularan, ljudi su se sve više počeli baviti taktiziranjem i proučavanjem. Pristupali su statistički, a s vremenom je to otišlo toliko daleko da danas svaki ozbiljniji nogometni klub u svojim redovima, osim trenera, ima i brojne analitičare i statističare koji savjetuju trenera te mu navode mogućnosti određenih igrača u određenim formacijama igre.

 

Znanstvenici s Oxforda obavili su nekoliko izuzetno zanimljivih istraživanja u kojima su proučavali šanse za postizanje pogotka iz određenih segmenata igre. Kao što je većini poznato, u nogometu se penal smatra najstrožom kaznom i u najvećem broju slučajeva završava pogotkom. Matematičare zanima - koliko često? Na Oxfordu su napravili matematički model koji je prošao "provjeru" u praksi. Kazneni udarac rezultira golom u 72-77% slučajeva, ovisno o kvaliteti izvođača i golmana (bitan je njihov omjer, a u ligaškim utakmicama on je najčešće dugoročno podjednak). Dosta opasnim smatramo i slobodni udarac u relativnoj blizini gola. Uzmemo li u obzir slobodnjake s udaljenosti do 25m, šansa za postizanje pogotka iz te akcije iznosi oko 3,8-4,2%. Veća je šansa za postizanje pogotka ukoliko udarac ide direktno prema golu. Na temelju 15.000 proučenih kornera izrađen je matematički model koji projicira da je šansa za postizanje pogotka u akciji nastaloj nabačajem iz kornera oko 3-3,3%. U prijevodu, očekuje se da će momčad u 30 izvedenih kornera postići jedan gol.

 

Uzmimo za primjer izvođenje kaznenih udaraca. Kako bismo postavili model u tom slučaju? Vjerojatno bi većina nas odmah pomislila sljedeće: Golman može birati hoće li se baciti lijevo, desno ili će ostati u sredini. Također, izvođač udarca ima isti odabir - hoće li pucati lijevo, desno ili po sredini. I da, to je dobar i kvalitetan pristup jer u malom broju varijabli dosta detaljno pokriva moguće ishode. Proglasimo sada da je X(a,b) šansa za postizanje gola, pri čemu je "a" strana koju je odabrao golman, a "b" strana koju je odabrao izvođač. Dogovorno, za strane uzimamo golmanovu lijevu ili desnu. Tada je za očekivati da mora vrijediti X(L,R)>X(L,L)<X(R,L) i X(R,L)>X(R,R)<X(L,R). Analogno možemo postaviti i kada jedan od njih odabere ostati na mjestu ili šutirati po sredini gola. Nadalje, u modelu želimo da šansa za postizanje pogotka bude jednaka neovisno o tome tko je izabrao koju stranu. Zašto? Pa zato što bi u protivnom izvođač uvijek pucao u jednu te istu stranu (jer bi mu ona bila statistički pogodnija), ali golmani bi s vremenom to shvatili i počeli mu braniti kaznene udarce. Tada bi izvođač promijenio taktiku, ali on je opet na istim šansama za postizanje gola (prevelik uspjeh u jednoj strani vodi u prevelik neuspjeh nakon otkrivanja taktike - zato udarci lijevo i desno trebaju biti ravnomjerno raspoređeni). Zamislite profesora koji uvijek proziva redom po broju u imeniku - oni zadnji nikada nebi učili. A što da profesor naprasno promijeni taktiku? Postavljanjem jednadžbi iz gore opisanih zahtijeva dolazimo do kraja teoretskog dijela. Preostaje nam u praksi odrediti koliko iznose pojedine konstante koje se pojavljuju. Prvo trebamo izračunati koliki uzorak odgledanih penala nam je dovoljan da bismo mogli s visokom točnošću prezentirati dobijene rezultate. Tu sada u igru dolaze pojmovi iz statistike, među kojima je najbitnija varijanca (neformalno, ona nam govori koliko se neki skup raširio od svoje prosječne vrijednosti). Ekipa znanstvenika iz uvoda u razmatranje je uzela 1500 penala izvođenih kroz 5 godina. Neki od bitnih zaključaka su da nije bitno je li izvođač lijevak ili dešnjak, te da realizacija kaznenih udaraca blago ovisi o trenutnom rezultatu i pritisku na igrača te prisutnosti publike na stadionu. Takve utjecaje nazivamo vanjskima i oni mogu blago utjecati (svega nekoliko postotaka) na igračevu realizaciju. U konačnici, zaključak je da kazneni udarac rezultira golom u 74,5% slučajeva. Kada na to primjenimo moguće statističke greške/devijacije dolazimo do raspona od 72-77%.

 

Ukoliko Vas zanima detaljan postupak računanja vjerojatnosti u sportu, javite nam se na email te ćemo Vas uputiti u brojne zanimljive materijale. Možda ste upravo Vi taj koji će postati budući analitičar omiljenog Kluba.

 

Tu smo da Vam pomognemo na tom putu, a ako "zapnete" u proučavanju materijala, imamo ljude koji će rado porazgovarati s Vama i razjasniti Vam nastale nedoumice.

 

Vaša eMatematika

Objavljeno: 15. Prosinac 2020