Search

Pripreme
za maturu 2021.

Pripreme za maturu 2021.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Saznaj više

Matematika u nogometu

Matematika u nogometu

 

Nogomet je najvažnija sporedna stvar na svijetu, barem tako kažu. Igra koja korijene vuče iz Engleske najednom je postala planetarno popularna i urezala se u srca ljudi širom svijeta. S vremenom je nogomet postao najpopularniji sport, stil života, nastajali su klubovi, gradili se stadioni, osnivale navijačke skupine, ... - nogomet je jednostavno postao puno više od igre.

 

Sada se postavlja ključno pitanje. Odakle nogomet na stranici eMatematika? U svojim začecima, nogomet se sastojao od trenera i igrača, s vremenom su dolazili liječnici, fizioterapeuti, ... Međutim, u trenutku kada je nogomet postao planetarno popularan, ljudi su se sve više počeli baviti taktiziranjem i proučavanjem. Pristupali su statistički, a s vremenom je to otišlo toliko daleko da danas svaki ozbiljniji nogometni klub u svojim redovima, osim trenera, ima i brojne analitičare i statističare koji savjetuju trenera te mu navode mogućnosti određenih igrača u određenim formacijama igre.

 

Znanstvenici s Oxforda obavili su nekoliko izuzetno zanimljivih istraživanja u kojima su proučavali šanse za postizanje pogotka iz određenih segmenata igre. Kao što je većini poznato, u nogometu se penal smatra najstrožom kaznom i u najvećem broju slučajeva završava pogotkom. Matematičare zanima - koliko često? Na Oxfordu su napravili matematički model koji je prošao "provjeru" u praksi. Kazneni udarac rezultira golom u 72-77% slučajeva, ovisno o kvaliteti izvođača i golmana (bitan je njihov omjer, a u ligaškim utakmicama on je najčešće dugoročno podjednak). Dosta opasnim smatramo i slobodni udarac u relativnoj blizini gola. Uzmemo li u obzir slobodnjake s udaljenosti do 25m, šansa za postizanje pogotka iz te akcije iznosi oko 3,8-4,2%. Veća je šansa za postizanje pogotka ukoliko udarac ide direktno prema golu. Na temelju 15.000 proučenih kornera izrađen je matematički model koji projicira da je šansa za postizanje pogotka u akciji nastaloj nabačajem iz kornera oko 3-3,3%. U prijevodu, očekuje se da će momčad u 30 izvedenih kornera postići jedan gol.

 

Uzmimo za primjer izvođenje kaznenih udaraca. Kako bismo postavili model u tom slučaju? Vjerojatno bi većina nas odmah pomislila sljedeće: Golman može birati hoće li se baciti lijevo, desno ili će ostati u sredini. Također, izvođač udarca ima isti odabir - hoće li pucati lijevo, desno ili po sredini. I da, to je dobar i kvalitetan pristup jer u malom broju varijabli dosta detaljno pokriva moguće ishode. Proglasimo sada da je X(a,b) šansa za postizanje gola, pri čemu je "a" strana koju je odabrao golman, a "b" strana koju je odabrao izvođač. Dogovorno, za strane uzimamo golmanovu lijevu ili desnu. Tada je za očekivati da mora vrijediti X(L,R)>X(L,L)<X(R,L) i X(R,L)>X(R,R)<X(L,R). Analogno možemo postaviti i kada jedan od njih odabere ostati na mjestu ili šutirati po sredini gola. Nadalje, u modelu želimo da šansa za postizanje pogotka bude jednaka neovisno o tome tko je izabrao koju stranu. Zašto? Pa zato što bi u protivnom izvođač uvijek pucao u jednu te istu stranu (jer bi mu ona bila statistički pogodnija), ali golmani bi s vremenom to shvatili i počeli mu braniti kaznene udarce. Tada bi izvođač promijenio taktiku, ali on je opet na istim šansama za postizanje gola (prevelik uspjeh u jednoj strani vodi u prevelik neuspjeh nakon otkrivanja taktike - zato udarci lijevo i desno trebaju biti ravnomjerno raspoređeni). Zamislite profesora koji uvijek proziva redom po broju u imeniku - oni zadnji nikada nebi učili. A što da profesor naprasno promijeni taktiku? Postavljanjem jednadžbi iz gore opisanih zahtijeva dolazimo do kraja teoretskog dijela. Preostaje nam u praksi odrediti koliko iznose pojedine konstante koje se pojavljuju. Prvo trebamo izračunati koliki uzorak odgledanih penala nam je dovoljan da bismo mogli s visokom točnošću prezentirati dobijene rezultate. Tu sada u igru dolaze pojmovi iz statistike, među kojima je najbitnija varijanca (neformalno, ona nam govori koliko se neki skup raširio od svoje prosječne vrijednosti). Ekipa znanstvenika iz uvoda u razmatranje je uzela 1500 penala izvođenih kroz 5 godina. Neki od bitnih zaključaka su da nije bitno je li izvođač lijevak ili dešnjak, te da realizacija kaznenih udaraca blago ovisi o trenutnom rezultatu i pritisku na igrača te prisutnosti publike na stadionu. Takve utjecaje nazivamo vanjskima i oni mogu blago utjecati (svega nekoliko postotaka) na igračevu realizaciju. U konačnici, zaključak je da kazneni udarac rezultira golom u 74,5% slučajeva. Kada na to primjenimo moguće statističke greške/devijacije dolazimo do raspona od 72-77%.

 

Ukoliko Vas zanima detaljan postupak računanja vjerojatnosti u sportu, javite nam se na email te ćemo Vas uputiti u brojne zanimljive materijale. Možda ste upravo Vi taj koji će postati budući analitičar omiljenog Kluba.

 

Tu smo da Vam pomognemo na tom putu, a ako "zapnete" u proučavanju materijala, imamo ljude koji će rado porazgovarati s Vama i razjasniti Vam nastale nedoumice.

 

Vaša eMatematika