Search

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Uz stručne online instrukcije i rješavanje zadataka položite ispite pred sobom!

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Naruči instrukcije

Pripreme za maturu 2023.

Pripreme za maturu 2023.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 30 (3,98 €) do 90 kuna (11,95 €) po satu! PDV je uračunat.

Saznaj više

Matematika i ljudsko tijelo

Matematika i ljudsko tijelo

 

Odavno je poznato da je matematika prisutna svuda oko nas. Gotovo sve u prirodi je određeno matematičkim formulama pa tako i naše tijelo. Matematika se očituje u anatomiji ljudskog tijela, od najsitnijih stanica do načina na koji se krećemo i dišemo. Stoga možemo reći da živimo u svijetu matematike.

Iako se ljudi razlikuju po visini, težini i obliku tijela ono je određeno geometrijski. Idealne čovjekove proporcije prikazao je Leonardo Da Vinci svojim crtežom Vetruvijevog čovjeka uklopivši čovjekovo tijelo unutar kruga i kvadrata. Crtež je temeljen na radu starorimskog arhitekta Vetruvija po kojem je i dobio naziv. On je u svojoj knjizi De Architectura (O arhitekturi) opisao ljudsko tijelo  kao osnovni izvor proporcija među klasičnim arhitektonskim stilovima. Vitruvijev čovjek predstavlja spoj umjetnosti i znanosti tijekom renesanse i savršen je primjer Leonardova zanimanja za proporcije. Neke proporcije koje je Leonardo opisao svojim crtežom i popratnim tekstom su da je dlan  širine 4 prsta, visina čovjeka iznosi 4 koraka, tj. 24 dlana, dužina čovjekovih raširenih ruku jednaka je njegovoj visini, razmak između vrha glave i dna brade iznosi 1/8 čovjekove visine, maksimalna širina ramena iznosi 1/4 čovjekove visine, razmak od lakta do pazuha iznosi 1/8 čovjekove visine, razmak između početka kose i obrva iznosi 1/3 dužine lica i duljina čovjekovog stopala iznosi 1/6 njegove visine. Provjerite na vlastitom tijelu koliko su navedene proporcije točne u Vašem slučaju!

Omjeri koje pronalazimo na idealnom ljudskom tijelu, kao što je na primjer omjer čovjekove visine i udaljenosti od pupka do stopala, vezani su uz zlatni rez. Zlatni rez je iracionalan broj koji označavamo s Φ i jednak je (1+√5)/2 što je približno 1.618. Kažemo da su dvije veličine u zlatnom omjeru ili zlatnom rezu ako je njihov omjer jednak omjeru njihove sume i većoj od dvije veličine. Budući da ljudi često ovaj broj pronalaze u prirodi i arhitekturi počeli su ga smatrati savršenim.

Ljudsko tijelo građeno je simetrično. Os simetrije okomito prolazi sredinom tijela, ali ono nikad nije potpuno simetrično što ga čini još posebnijim. Rad ljudskih organa koji je upravljan autonomnim sustavom mozga također se može matematički modelirati. Na primjer, različite bolesti srca kao što su aritmija i ishemija miokarda mogu se otkriti snimanjem električne aktivnosti srca, tzv. elektrokardiogramom.

Temperatura zdravog ljudskog tijela se održava konstantnom neovisno o vanjskoj temperaturi. Također se razina šećera u krvi održava na normalnoj razini neovisno o količini slatkiša koju smo pojeli. Ne bismo mogli preživjeti bez te regulacije biološkog sustava u okviru fizioloških uvjeta koju nazivamo homeostaza. Koristeći teoriju grafova i još neke matematičke discipline možemo predvidjeti i objasniti promjene homeostaze u ljudskom tijelu i na vrijeme intervenirati. Nagle promjene mogu uzrokovati brojne probleme kao što su previše glukoze u krvi ili nedovoljno kalcija u kostima što želimo spriječiti.

Uz nas na svijetu živi preko 7,9 milijardi ljudi. Svaki čovjek je jedinstven, a jedinstvenim ga čini genetski kod. Genetski kod se sastoji od 46 dijelova koje nazivamo kromosomi, pola nasljeđujemo od oca, pola od majke. Kromosomi u sebi sadrže DNA u kojem su skriveni geni kojima su određene sve naše karakteristike poput izgleda, talenata i osobnosti. DNA je građena od dva antiparalelna spiralna lanca, a svaki lanac je građen od manjih građevnih jedinica koje nazivamo nukleotidi, adenin (A), citozin (C), gvanin (G) i timin (T). Nukleotidi mogu biti raspoređeni u niz bilo kojim redom čineći jedinstveni uzorak (kod). Upravo taj uzorak jedinstveno određuje osobu. Forenzičari koriste DNA iz krvi, sjemena, kože, sline ili kose kako bi identificirali sumnjivca za što je također potrebna matematika. Nadalje DNA se koristi kod povijesnih i antropoloških istraživanja, ali i za određivanje majčinstva ili očinstva.

Kao što je i ovdje vidljivo, tijekom povijesti, odnosno prije uvođenja međunarodnog sustava mjernih jedinica (SI) ljudi su se koristili dijelovima tijela ili već poznatim duljinama kako bi nešto izmjerili. Neke od rimskih standardnih mjernih jedinica bile su prst (digitus), palac (uncial ili jedan inč), pedalj ili šaka (palmus), stopa (pes), lakat (cubitum), dva koraka (passus) i tisuću dvokoraka ili jedna milja (mille passus). Još i danas se u nekim dijelovima svijeta kao što je SAD rabe inč (25,4 mm), stopa (0,3048 m) i milja (nautička 1852 m, kopnena 1609,344 m) kao mjerne jedinice. Uporaba međunarodnog sustava mjernih jedinica (SI)  danas je zakonom propisana u svim državama svijeta osim SAD-a, Liberije i Mianmara.

Za kraj navedimo još neke zanimljive brojke vezane za ljudsko tijelo:

-        Kostur odraslog čovjeka sastoji se od 206 kostiju, dok se kostur bebe sastoji od oko 300 kostiju.

-        Ljudsko tijelo sastoji se od preko 200 vrsta stanica. Posebna vrsta stanica su matične stanice kojima nije unaprijed određena funkcija i imaju mogućnost regeneracije.

-        Ljudsko tijelo sastoji se od preko 600 mišića. Razlikujemo poprečnoprugasto, srčano i glatko mišićno tkivo.

-        Ljudsko tijelo sadrži od 4 do 6 litara krvi.

-        Ljudsko tijelo sadrži oko 18 litara vode.

-        Srce ima masu od oko 300 grama. Normalan broj otkucaja srca je od 60 do 100 u minuti, a povećava se vježbanjem i fizičkim naporom.

-        Masa ljudskog mozga je od 1000 do 1300 grama, a na rad mozga troši se oko 25% ukupne energije koju dobivamo iz hrane.

Ove mjere odnose se na  prosječnu zdravu odraslu osobu i u određenoj mjeri mogu odstupati.

 

Vaša eMatematika

Objavljeno: 04. Prosinac 2021

Ostali eMatematika članci