Search

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Uz stručne online instrukcije i rješavanje zadataka položite ispite pred sobom!

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Naruči instrukcije

Pripreme za maturu 2023.

Pripreme za maturu 2023.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 30 (3,98 €) do 90 kuna (11,95 €) po satu! PDV je uračunat.

Saznaj više

I matematičari griješe, o da!

I matematičari griješe, o da!

 

„Zatvoriš li sva vrata pogreškama, zatvorit ćeš ih i istini!“, rekao bi pjesnik Rabindranath Tagore.

Stvar s kojom se susrećemo u matematici svi mi, kako oni koji ju uče samo zato što moraju, tako i oni kojima je matematika život, jeste POGREŠKA! Svi ponekad griješimo, kako u životu tako i na papiru. Tko to ne griješi u životu? Samo onaj koji život i ne živi! Tko ne griješi u matematici? Samo onaj koji nikad nije uzeo papir i olovku!

Zato ćemo se u ovom blogu baviti velikim matematičarima i njihovim „nezamislivim“ pogreškama. Stoga neka ovaj blog onima kojima matematika šteka bude bar trenutak zadovoljstva kad su i najveći pali, a onima koji se cijeli daju matematici motivacija takva da iza najvećih pogreški dolaze i najveća otkrića.

Leonardo Fibonacci, poznatiji kao Leonardo iz Pize

Zasigurno jedan od najutjecajnijih matematičara svog vremena, čija je zaostavština bila ispred svog vremena. Nerijetko se bavio skupljanjem prostih slikovitih i financijskih problema. Stoga je jedna od njegovih tako reći amaterskih pogrešaka vezana uz zadatak: „Jama je duboka 50 stopa. Lav se popne 1/7 stope svakog dana i zatim sklizne nazad 1/9 stope svake noći. Koliko će mu dana biti potrebno da izađe iz jame?”  Fibonacci je počeo od broja 63, zbog toga što je djeljiv i sa 7 i s 9 te je došao do izračuna kako će se lav za 63 dana popeti 9 stopa i skliznuti za 7 stopa, što znači ako lav napreduje 2/63 stope svaki dana i koristeći proporciju 50 : 2 * 63, lavu će biti potrebno 1575 dana, kako bi se popeo 50 stopa i stigao do vrha jame. Njegova postavka je netočna! Na kraju 1571. dana će ostati samo 8/63 stopa do vrha i već sljedećeg dana će stići do vrha jer je 1/7 veća od 8/63, a kad jednom dođe do izlaza, lav neće kao u prethodnim danima skliznuti natrag za 1/9 stope.

 

René Descartes [čitaj Rene Dekart]

Francuski matematičar i filozof u jednom od svojih znanstvenih radova dao je pogrešnu sliku krive x3 +y3 = axy, poznatu kao Descartesov list. On je namjeravao pokazati kako se Fermatova metoda tangenti ne može primijeniti na ovu krivu, ali nije ispravno razmotrio beskonačne grane krive. Christian Heigens je 1692. dao točnu sliku krive i odredio asimptote razmatranog Descartesovog lista.

 

Pierre de Fermat [čitaj Pjer de Ferma]

Veliki francuski matematičar Pierre de Fermat, koji je bio jedan od vodećih matematičara u teoriji brojeva u kojoj je dao neke od najznačajnijih doprinosa. S jednim izuzetkom, sve su one do sada potvrđene uključujući i poznatu Fermatov posljednji teorem. Izuzetak predstavlja Fermatov teorem o binarnim stupnjevima. U pismu Kenelenu Digbiju iz, Fermat je pretpostavio kako brojevi oblika: Fn = 22n + 1, koji se danas zovu Fermatovi brojevi, predstavljaju proste brojeve. Kako je F0 = 3, F1 = 5, F2 =17, F3= 257, F4= 65 537, pretpostavka je točna za n = 0,1,2,3,4. međutim Euler je 1732. pokazao kako za n = 5 Fermatova formula daje F5 = 4 294 967 297 = 641 * 6 700 471. Što znači kako F5 nije prost broj. Inače, do sada nije pronađen nijedan novi Fermatov prost broj. Svi dosadašnji rezultati ukazuju na pretpostavku kako je Fn složen broj sve dok  je n > 4.

 

Gottfried Wilhelm Leibniz

Razmatrajući brojeve oblika (n)potenciranok - 1, on je tvrdio kako je za svaki prirodan broj n i za prve neparne brojeve k = 3, 5, 7, broj n³ - n djeljiv s 3, broj (n)potencirano5 - 1 deljiv s 5 i (n)potencirano7 - 1 deljiv sa 7. Vodeći se ovim specijalnim slučajevima Leibniz je zaključio kako je (n)potenciranok - 1 djeljivo s k za svaki neparan broj k i proizvoljan prirodni broj n. Međutim, vrlo brzo je otkrio kako (2)potencirano9 – 2 = 510 nije djeljivo s 9. Leibniz je naveo ovaj primjer kao ilustraciju pogrešnog zaključivanja poslije nekoliko slučajeva koji zadovoljavaju „opću formulu”, tako da se gornji primjer ne može smatrati pogrešnom hipotezom. Ovaj primjer je uključen samo kao kuriozitet koji se često spominje u literaturi.

 

Charles Bebich

poznati matematičar i jedan od utemeljitelja računalne znanosti, tvrdio je kako je broj djeljiv s n na 2 ako i samo ako je n prost broj. Njegova pretpostavka bila je pogrešna. Evo dokaza: n = 16843 na 2 = 283686649 je najmanji složen broj koji se javlja kao djelitelj.

 

Leonhard Euler [čitaj Leonard Ojler]

je tvrdio kako je broj 2 na n – 1 (Mersenovog tipa) prost broj za n = 41 i n = 47. Vinsheim je primijetio kako  je 2 na 47 – 1 djeljiv s 2351, dok je znatno kasnije G. Plana zapazio (1863) kako je 13 367 faktor broja 2 na 41 – 1. Što znači kako su Eulerove tvrdnje osporila dva druga matematičara te potkrijepili to dokazom.

 

Giovanni Antonio Plana

je tvrdio u svom radu Mémoire sur la théorie des nombres, kako broj 2 na 53 – 1 nema faktore manje od 50 003. 45 godina kasnije A. Gérardin je pronašao da je 6361 djelitelj promatranog broja.

 

Niccolo Tartaglia

Neposredno pred svoju smrt Nicolo je zaključio kako se sume

1 + 2 + 4, 1 + 2 + 4 + 8, 1 + 2 + 4 + 8 + 16, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32, .....

naizmjenično generiraju na proste i složene brojeve. Napisane sume su ubiti, Mersenovi brojevi 2 na n – 1. Do negacije danog zaključka se dolazi brzo; u njegovu nizu 7 (prost broj), 15 (složen broj), 31 (prost broj), 63 (složen broj), 127 (prost broj), 255 (složen broj), sljedeći član je 2 na 9 – 1 = 511 = 37 na 2, koji nije prost broj.

 

Galileo Galilei

Iako je pokušavao dugo vremena, nije uspio riješiti problem najbržeg pada, iako mu je cikloida bila poznata. U srži priče, on je bio jedan od prvih koje je skrenuo pažnju na ovu krivulju i uveo praksu uporabe cikloide za izgradnju svodova u arhitekturi. Galileo je pokušao izračunati površinu ograničenu lukom ciklode i osi apscise. U ovom pokušaju on je koristio uspoređivanje cikloidalne sheme određene veličinom generirajućega kruga. Nepravilno je zaključio kako je tražena površina blizu, ali ne i jednaka trostrukoj površini kruga, gdje je r polumjer generirajućega kruga (3r2p).

 

John Hill

John je u svojoj knjizi Arithmetic both in Theory and Practice napisao kako je broj 11 826 jedini broj čiji kvadrat (139854276) daje devetocifreni broj napisan svim ciframa od 1 do 9. Profesor Leonard D, opovrgao je Hillov rezultat. On je pronašao druge brojeve koji također posjeduju ovu osobinu. Jednostavan kompjuterski program daje petocifrene brojeve s obzirom na zadani algoritam.

 

Činjenica je da su i veliki griješili, ali to nikako ne umanjuje njihovu slavu, doprinos i renome. Isto tako ni vaše greške vas ne umanjuju, nego izdižu iz pepela neznanja. Ne postoje glupa pitanja zato ako vam je potrebna pomoć obratite nam se na našoj platformi ematematika.hr.

Neke od grešaka koje smo naveli u ovom blogu, su se provlačile i po sto, dvjesto godina, dok ih netko nije opovrgnuo, odnosno dokazao kako dani postulati ne vrijede!

Završit ćemo s riječima velikog Pierra Simmona de Laplaca:

„Što znamo-nije mnogo, ono što ne znamo-neizmjerno je!“

 

Vaša eMatematika

Objavljeno: 02. Travanj 2022

Ostali eMatematika članci