Search

Pripreme
za maturu 2021.

Pripreme za maturu 2021.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Saznaj više

Neki kukci znaju što su prosti brojevi

Neki kukci znaju što su prosti brojevi

 

Što znači kada kažemo da je broj prost? Definicija prostog broja glasi: Broj p je prost ako je iz skupa prirodnih brojeva i ima točno dva djelitelja, broj jedan i sebe. Koji su brojevi prosti? 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... Prirodni brojevi koji su veći od broja 1, a nisu prosti brojevi nazivaju se složenim brojevima. Složeni brojevi mogu se napisati kao umnožak barem 3 broja. Promotrimo broj dva, jedini parni broj koji je ujedno i prost. Broj dva djeljiv je u skupu prirodnih brojeva sa samim sobim 2:2 = 1 i s brojem jedan 2:1 = 2. Idući parni broj 4 već nije prost jer jer djeljiv s 1, 2 i 4 (provjerite sami). Kako su parni brojevi djeljivi s brojevima 2, 1 i samim sobom, oni su složeni brojevi.

 

Sada kada su prosti brojevi definirani, nameće se pitanje zašto su oni tako posebni i izdvojeni da imaju vlastiti naziv prosti ili prim brojevi? Za matematičare su oni lijepi i komplicirani, a za čovječanstvo i opisivanje prirode možebitno korisni. Ljepota prostih brojeva je u jednostavnosti njihove definicije i mističnosti koja se uz njih vezala kroz povijest. Komplicirani su jer otvaraju velika pitanja na koja još ne znamo odgovore, od kojih je najpoznatija Riemannova hipoteza, ali i pitanja kao što je koliko je uopće prostih brojeva te koji je n-ti prosti broj? Ako su vas prosti brojevi zaintrigirali i želite znati više o neodgovorenim pitanjima matematike, možete upitati i naše instruktore na eMatematika, pri čemu ne trebate naručiti instrukcije iz matematike :). Ako vam treba veći poticaj, za osobu koja dokaže Riemannovu hipotezu nudi se novčana nagrada od 1,000,000 $. U ovom blogu ostat ćemo u manje apstraktnim sferama matematike i pokazati primjenu i korist prostih brojeva koje priroda koristi svjesno, a čovjek otkriva za unapređenje svakodnevice.

 

 Kako je priroda nevjerojatno primjenila proste brojeve na život pokazuju kukci. Magicicada je rod periodičnih cikada, kukaca koji žive na istoku Sjeverne Amerike. Dijele se na trinaestogodišnje i sedamnaestogodišnje periodične cikade. Magicicadae žive pod tlom većinu svog dugog života, usporedimo li njihov životni vijek s drugim kukcima. Iznad tla se pojavljuju samo u vrijeme razmnožavanja, svakih trinaest ili sedamnaest godina. Izlaze sinkronizirano i odjednom te žive još 4-6 tjedana nakon čega ugibaju, a ličinke se liježu, padaju na tlo, gdje ostaju te se razvijaju do idućeg ciklusa razmnožavanja. U prvom tjednu iznad zemlje lak su plijen pticama i manjim životinjama koje se hrane beskralježnjacima. Istovremeni izlazak služi kao obrana od grabežljivaca jer svojom brojnošću okupiraju stanište i obeshrabruju grabežljivce. Sinkronizirani izlazak svakih trinaest ili sedamnaest godina evolucijska je posljedica. Uočimo li da su trinaest i sedamnaest prosti brojevi možemo se zapitati zna li priroda o prostim brojevima? Magicicadae se iznad tla pojavljuju periodično, ali njihov period pojavljivanja je prost broj. Zašto se primjerice ne pojavljuju svakih 10 ili 18 godina? Brojeve 10 i 18 možemo rastaviti na više faktora 2x5 = 1x10 = 10, 9x2 = 3x3x2 = 1x18 = 18, tj. 10 i 18 su složeni brojevi. Brojeve 13 i 17 ne možemo rastaviti osim 13 = 1x13 i 17 = 1x17 stoga se radi o prostim brojevima. Činjenica da su njihovi periodi prosti brojevi umanjuje istovremeno pojavljivanje dvaju vrsta periodičnih Magicicadae što smanjuje mogućnost parenja među vrstom koja evolucijski nisu poželjna. Zajednički višekratnik broja 13 i 17 je njihov umnožak 221, dakle, obje vrste Magicicadae istovremenu se nađu iznad tla svakih 221 godina. Također, kako su 13 i 17 nedjeljivi s ostalim brojevima osim sa sobom i brojem jedan, takva periodičnost daje evolucijsku prednost tim kukcima nad ostalim životinjama periodičnog ponašanja jer se istovremeno nalaženja vrsta podrazumijeva sa zajedničkim višekratnikom. Što je zajednički višekratnik veći broj to će se vrste rjeđe istovremeno pojavljivati. Zaista, u prirodi tih kukaca, možda i u njihovom genomu, živi definicija prostih brojeva te se na taj način brane od prirode i istovremeno opstaju biti dio nje.

 

Vaša eMatematika

Objavljeno: 18. Ožujak 2021