Search

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Pripremamo studente za ispite na svim fakultetima

Uz stručne online instrukcije i rješavanje zadataka položite ispite pred sobom!

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Naruči instrukcije

Pripreme
za maturu 2022.

Pripreme za maturu 2022.

Priprema za državnu maturu iz matematike - A i B razina

Odaberite grupne ili individualne pripreme po cijenama od 25 do 75 kuna po satu!

Saznaj više

Uvod u Vedsku matematiku – kako množiti brojeve napamet

Uvod u Vedsku matematiku – kako množiti brojeve napamet

 

Vedska matematika (još poznata pod nazivima sveta geometrija i čarobni kvadrat) drugačiji je pristup rješavanju osnovnih aritmetičkih problema. Naime, iako smo u školi naviknuli ispisati veliki broj redaka kako bismo pomnožili neka dva broja, vedska matematika račun prebacuje u moždane vijuge, dok rješenje izbacujemo bez zapisivanja ikakvog postupka. Upravo zbog toga neki ju nazivaju i jednolinijskom mentalnom aritmetikom. Ovaj pradavni matematički sustav datira iz staroindijskih spisa poznatih pod nazivom "Vede" (što prevedeno znači - znanje). eMatematika u nastavku teksta donosi neke vedske metode množenja prirodnih brojeva. Preporuka je da prvo pažljivo pročitate objašnjenje metode, zatim ga vizualizirate naslovnom slikom i onda krenete na proučavanje primjera. Nakon toga, pokušajte samostalno riješiti dani zadatak, a lako ga možete provjeriti na kalkulatoru. U konačnici, cilj je da naučite množiti brojeve bez iti jedne zapisane linije. Pa, krenimo:

 

1) Množenje dvoznamenkastih brojeva

Opis metode: Uzmimo dva dvoznamenkasta broja i označimo ih s "ab" i "cd" gdje slova a, b, c i d predstavljaju neki jednoznamenkast broj (s tim da a i c nisu jednaki 0 jer onda ne bismo imali dvoznamenkaste brojeve). Promotrimo sljedeći račun:

ab*cd = (10a+b)*(10c+d) = 100ac+10ad+10bc+bd = ac*100+(ad+bc)*10+bd

Odatle očitavamo da rezultat na mjestu jedinica ima umnožak bd, na mjestu desetica zbroj ad+bc, a na mjestu stotica umnožak ac. Promotrimo kako primjena ove metode izgleda na nekim primjerima.

 

Primjer: Izračunajmo koliko je 42*51.

Sukladno gore opisanoj metodi imamo a=4, b=2, c=5 i d=1. U rezultatu, na mjestu jedinica ćemo imati b*d=2*1=2. Na mjestu desetica imamo: ad+bc=4*1+2*5=14 (pišemo 4, pamtimo 1). Na mjestu stotica imamo: a*c=4*5=20, a kada tome nadodamo onaj 1 koji smo pamtili dolazimo do 21. Obzirom da dalje nemamo što računati zaključujemo da je rezultat 2142.

Primjer: Izračunajmo 82*76.

Imamo a=8, b=2, c=7, d=6. Na mjestu jedinica je b*d=2*6=12 (pišemo 2, pamtimo 1). Na mjestu desetica imamo: ad+bc=8*6+2*7=48+14=62. Kada tome nadodamo 1 koji smo pamtili dolazimo do 63. Na mjesto desetica pišemo 3, a pamtimo 6. Na mjestu stotica imamo a*c=8*7=56. Kada tome nadodamo 6 kojih smo pamtili dobijamo 62. Dakle, rješenje je 6232.

Zamislite sada neka dva dvoznamenkasta broja i pokušajte napamet doći do njihovog umnoška. Možda će vam u početku to biti malo teže, ali ako se dobro uvježbate bez problema ćete napamet moći računati umnožak dva dvoznamenkasta broja.

 

2) Množenje troznamenkastih brojeva

Opis metode: Uzmimo dva troznamenkasta broja i označimo ih s "abc" i "def" gdje slova a do f predstavljaju neki jednoznamenkast broj t.d. a i d nisu nula. Promotrimo sljedeći račun:

abc*def = (100a+10b+c)*(100d+10e+f) = 10.000ad + 1000*(ae+bd) + 100*(af+be+cd) + 10*(ce+bf) + cf

Skica računanja nalazi se na naslovnoj slici (uočite simetriju). Promotrimo neke primjere:

 

Primjer: Izračunajmo koliko je 564*615.

Imamo a=5, b=6, c=4, d=6, e=1, f=5. Na mjestu jedinica imamo cf=4*5=20. Pišemo 0, pamtimo 2. Na mjestu desetica imamo ce+bf=4*1+6*5=34. Tome nadodamo 2 koja smo pamtili i dobijamo 36. Pišemo 6, pamtimo 3. Na mjestu stotica računamo af+be+cd=5*5+6*1+4*6=55. Tome nadodamo 3 i dobijamo 58. Pišemo 8, pamtimo 5. Na mjestu tisućica imamo ae+bd=5*1+6*6=41. Tome nadodamo 5 i dobijamo 46. Pišemo 6, pamtimo 4. Konačno, poslijednje što trebamo izračunati je ad=5*6=30. Tome nadodamo 4 i dobijamo 34. Zaključujemo da je rješenje 346 860.

Za vježbu pokušajte izračunati koliko je 467*165.

 

3) Množenje dvoznamenkastog s troznamenkastim brojem

Opis metode: Postupamo analogno kao u slučaju (2) s time da dvoznamenkastom broju dodajemo 0 ispred. Konkretno, broj 43 bismo promatrali kao 043. Slijedi primjer:

 

Primjer: Izračunajmo koliko je 32*543.

Računamo koliko je 032*543 po metodi (2). Sukladno opisanoj metodi imamo a=0, b=3, c=2, d=5, e=4, f=3. Na mjestu jedinica imamo cf=2*3=6, na mjestu desetica ce+bf=2*4+3*3=17 (pišemo 7, pamtimo 1), na mjestu stotica af+be+cd=0*3+3*4+2*5=22, 22+1=23 (pišemo 3, pamtimo 2), na mjestu tisućica ae+bd=0*4+3*5=15, 15+2=17 (pišemo 7, pamtimo 1). Konačno, ad=0*5=0, 0+1=1. Zaključujemo da je rješenje 17376

 

Pokušajte sami izvesti konkretnu formulu za množenje dvoznamenkstog i troznamenkastog broja tako da nemate nepotrebna množenja s nulom te bez dodatne instrukcije iz matematike :).

 

Ovo je samo jedan mali dio Vedske matematike, a ukoliko ste zainteresirani za dodatne lekcije i daljnje proučavanje ovog tipa matematike, slobodno nam se javite.

 

Vaša eMatematika

Objavljeno: 07. Veljača 2021